Asymptoteの練習 積分と和の比較

$\sum\limits_{k=1}^\infty \dfrac{1}{k^s} (s>1)$が収束することを$\displaystyle \int_1^\infty \frac{1}{x^s}\,dx$の収束性から証明するときのグラフ

任意のべき乗を扱う関数はないようで、$x^s=\exp(s\log x)$を用いて描画しています。
(追記2012/4/23: べき乗はx^sと書いておけばよいようです。)

ここで描画しているのは$x^{-\frac{6}{5}}$のグラフです。
マニュアルを読むと、べき乗根は三乗根まで用意されているようです。
軸のスケールの変え方がよくわからないので、n分の1倍したりn倍したりで調整しています。

size(7cm);
texpreamble("
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsmath}
");// \dotsbを使うため


import graph;
import patterns;
defaultpen(fontsize(10pt));

xaxis("$x$",Arrow(SimpleHead));
yaxis("$y$",Arrow(SimpleHead));

real n=2;
real f(real x) {return 1/exp((6/5)*log(n*x));};
pair F(real x) {return (x/n,f(x/n));};

draw(graph(f,0.25,4,operator ..));

add("hatch",hatch(3,dir(45)));

for(int i=1; i<7; ++i){
  draw(((i-1)/n,F(i).y)--F(i)--(F(i).x,0));
  filldraw(((i-1)/n,F(i).y)--F(i)--(i/n,0)--((i-1)/n,0)--cycle,pattern("hatch"));
  label(format("$%i$",i),(i/n,0),S);
}

label("$y=\dfrac{1}{x^s}$\ $(s >1)$",F(1.5),NE);
label("$\dotsb\dotsb$",(6.8/n,0.1/n));
label("$\dotsb$",(7/n,0),S);